设x1,x2是方程x^2-（2m+1）x+m^2=0的两个实数根,且两实数根的倒数和等于3,试求m的值

题目

设x1,x2是方程x^2-（2m+1）x+m^2=0的两个实数根,且两实数根的倒数和等于3,试求m的值

答案

有俩实根,所以判别式 (2m+1)^2 - 4m^2 > 0 也就是 4m+1>0 ,m>-1/4 这是m要满足的第一个条件
然后用
韦达定理（韦达定理在非实数根的时候也成立,所以韦达定理确定的式子不能保证有俩个实数根着一点,所以上面才事先讨论判别式,注意）
根据韦达定理x1+x2 = 2m+1 x1x2 = m^2
所以 3 = 1/x1 + 1/x2 (通分) = x2/x1x2+x1/x1x2 = (x1+x2)/x1x2 = (2m+1)/m^2
所以 3m^2 =2m+1 也就是 3m^2-2m-1=0 也就是(3m+1)(m-1)=0 （如果分解不是很灵活的话 你也可以用求根公式直接算出来）,所以 m=-1/3或 m=1 因为前面要求m>-1/4 所以-1/3要舍掉
所以答案是 m=1