若实数x,y满足不等式x+y>=0,y-a=0,且根号(x^2+y^2)能取得最小值二分之根号二,则实数a的取值范围为、、、、
题目
若实数x,y满足不等式x+y>=0,y-a=0,且根号(x^2+y^2)能取得最小值二分之根号二,则实数a的取值范围为、、、、
答案
画出x+y≥0,x-y-1≥0的可行域,即右边部分.两直线的交点为(1/2,-1/2)
要根号(x^2+y^2)能取得最小值二分之根号二,点(1/2,-1/2)到原点的距离为√2/2.故可行域要包含该点.画出y≤a
∴a≥1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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