锐角三角形的边a.b是方程x^--2√3x+2=0的两个根,角A,B满足2sin(A+B)--√3=0,求c的长度及ABC的面积．

题目

锐角三角形的边a.b是方程x^--2√3x+2=0的两个根,角A,B满足2sin(A+B)--√3=0,求c的长度及ABC的面积．

答案

2sin(A+B)-根三=0,锐角三角形
所以sinC=根三/2,角C=60°
a,b是方程x^2-2倍根三x+2=0
a,b为√3±1
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=6
c=√6
S=ab*sinC/2=√3/2