已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明：Sn=(2^n)-1/2^(n-1)
题目
已知数列an满足a1=1,前n项和为Sn,且Sn,S(n+1),2a1成等差数列,用数学归纳法证明：Sn=(2^n)-1/2^(n-1)
答案
证明:(1)当n=1时 左边=S1=a1=1 右边=（2^1 -1)/[2^(1-1)]=1 左边=右边 所以不等式成立 (2)假设当n=k时 等式成立即 Sk=(2^k -1)/[2^(k-1)] 那么当n=k+1时 因a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列 ∴Sn+1＝1+1/2*Sn ∴Sk+1={S...
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