梯形 两腰中点的连线与两底平行吗?

题目

梯形 两腰中点的连线与两底平行吗?
注意 不是等腰梯形,是一般的梯形!这样也平行吗?
请各位回答慎重点,这关系到我的高考啊.

答案

这就是梯形的中位线定理呀,当然平行,并且中位线等于上下底和的一半.
证明的一般方法是转化为三角形的中位线进行证明
已知：梯形ABCD中,上底AD//BC,M、N分别是AB、CD的中点
求证：MN//AD//BC,MN＝（AD＋BC）/2
证明：
连接AN并延长交BC的延长线于E
容易证明三角形ADN全等于三角形ECN
所以AN＝NE,AD＝CE
所以MN是三角形ABE的中位线
所以MN//BE,MN＝BE/2
因为AD//BC,BE＝BC＋CE＝BC＋AD
所以MN//AD//BC,MN＝（AD＋BC）/2