已知x>0,y>0,且x+y=1,a是大于零的常数,若(x+ay)/xy是我最小值为4,则实数a为?

题目

已知x>0,y>0,且x+y=1,a是大于零的常数,若(x+ay)/xy是我最小值为4,则实数a为?

答案

由题设得：(x+ay)/(xy)=(x+y)(x+ay)/(xy)=(1+a)+[(ay/x)+(x/y)]≥(1+a)+2√a=(1+√a)^2.由题设得：（1+√a)^2=4.===>a=1.