如图,平行四边形ABCD中,AE,DF分别平行∠BAD和∠ADC,且分别交BC边于点E,F,AE、DF相交于点G.

题目

如图,平行四边形ABCD中,AE,DF分别平行∠BAD和∠ADC,且分别交BC边于点E,F,AE、DF相交于点G.
（1）试说明AE⊥DF
（2）若BF=3,求CE长

答案

（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形
所以 AD平行BC
所以角BAD+角ADC=180度
因为AE ,DF分别平分角BAD ,和角ADC
所以角GAD=1/2角BAD
角ADG=1/2角ADC
所以角GAD+角ADG=90度
因为角GAD+角ADG+角AGD=180度
所以角AGD=90度
所以AE垂直DF
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD平行BC
所以角EAD=角AEB
AB平行DC
所以角ADF=角DFC
因为AE平分角BAD
所以角DAE=角BAE
所以角BAE=角AEB
所以AB=BE
因为DF平分角ADC
所以角ADF=角CDF
所以角CDF=角DFC
所以DC=FC
所以BE=FC
因为BE=BF+EF
CF=EF+CE
所以BF=CE
因为BF=3
所以CE=3