太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是t,

题目

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星,此行星上一昼夜的时间是t,
在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力对的读数比在两极时测量的读数小10%,已知引力常量为G,行星半径为R.求此行星的质量和绕此行星运动的同步卫星的高度求答案!

答案

GM/10R^2=(2π/t)^2·R ,t、R已知,很容易就得出M ；
之后就是公式变一下GM/R^2=(2π/t)^2·R ,M和t已知,求R即可.不过这个心算都能知道答案,因为在赤道只能克服10%的引力,t相等之下离心力和环绕半径成正比,
所以只要卫星轨道在10R处就能成为同步卫星.