已知平面直角坐标系中A(-1,-4)B(5,2)C(3,4)三点,用向量的方法求ΔABC的形状
题目
已知平面直角坐标系中A(-1,-4)B(5,2)C(3,4)三点,用向量的方法求ΔABC的形状
先给出答案,再证明
答案
直角三角形.
证明：
A(-1,-4)B(5,2)C(3,4)
设OA=(-1,-4) OB=(5,2) OC=(3.4)
则AB=OB-OA=(5+1,2+4)=(6,6) |AB|=6根号2
BC=(-2,2) |BC|=2根号2
AC=(4,8) |AC|=根号(4^2+8^2)=4根号5
AB.BC=|AB||BC|cosB=6根号2*2根号2*cosB=24cosB
AB.BC=6*(-2)+6*2=0
24cosB=0 B=90度
这是直角三角形.
举一反三
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