若函数f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值,则实数a等于_.
题目
若函数f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处有极小值,则实数a等于______.
答案
∵f(x)=ax3-2x2+a2x,
∴f′(x)=3ax2-4x+a2,
∵f(x)=ax3-2x2+a2x在x=1处取得极小值,
∴f′(1)=3a-4+a2=0,
解得a=1或a=-4,
经验证只有a=1符合在x=1处取得极小值,
所以a=1.
故答案为:1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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