设两随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又设U=X+Y,V=X-Y,试求:

题目

设两随机变量(X,Y)在区域D上均匀分布,其中D={(x,y):|x|+|y|≤1}.又设U=X+Y,V=X-Y,试求:
U与V的概率密度f(u)与f(v)?
联合密度可以看出来是1/2;
就是当-1≤u≤1时,∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u)这里应该怎么求呢?
同理当-1≤v≤1时,又怎么求?
∫∫(D)1/2dxdy(D:x+y≤u),这一步的答案是(u+1)/2;当-1≤v≤1时,也是这个值;但是我得不出这个数。我不知道这里的xy的积分上下限应该怎么处理。

答案

积分变量就是1/2,还非 要积出来吗,如果非求结果 那你就在Y=u-X 和Y=-1-X 之间定积分区间,(以第一个为例)有点麻烦 用几何意义多简单,你那样太麻烦了 刚才把u弄错了,我直接当成是上半部分了,不好意思 D区域是一个正方...