已知数列{an}的通项公式是an=2^n-1/2^n,其前n项和sn=321/64,则n等于

题目

已知数列{an}的通项公式是an=2^n-1/2^n,其前n项和sn=321/64,则n等于

答案

an=(2^n-1)/2^n=1-1/2^n
令b1=1/2 公比q=1/2
设bn=1/2^1+1/2^2+1/2^3...+1/2^n
则bn=b1(1-q^n)/(1-q)=.=1-1/2^n
Sn=a1+a2+a3+.an=1-1/2^1+1-1/2^2+1-1/2^3.+1-1/2^n=n-(1/2^1+1/2^2+1/2^3.+1/2^n)=n-1+1/2^n
因为Sn=321/64 分母为64
所以2^n=64
解得n=6
经验证符合题意