函数f(x)=ax平方-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点,则实数a的取值范围为?
题目
函数f(x)=ax平方-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点,则实数a的取值范围为?
要解释
答案
函数f(x)=ax^2-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点
即方程f(x)=ax^2-2x+1=0在(0,+∞)只有一个解.
当a=0时,则f(x)=ax^2-2x+1=-2x+1
f(x)=0时,x=1/2,符合条件
当a≠0时
f(x)=ax^2-2x+1=0
x=[2±√(4-4a)]/2a
=[1±√(1-a)]/a
当b^2-4ac=4-4a=0时,a=1,x=1,符合条件;
当b^2-4ac=4-4a>0时,a<1,x1>0≥x2;
当b^2-4ac=4-4a<0时,f(x)与x轴不相交.
0<a<1时
则x1=[1+√(1-a)]/a>0
x2=[1-√(1-a)]/a≤0
得 a=0,不符合
a<0时
则x1=[1-√(1-a)]/a>0
x2=[1+√(1-a)]/a≤0
得 a<0
∴a≤0,或a=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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