已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2， 平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

题目

已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

答案

△PBC中作PE⊥BC于E，因为平面PBC⊥ABCD，PE⊥棱BC，
所以PE⊥ABCD，AE是PA在平面ABCD上的射影．
梯形ABCD中，Rt△ABE和Rt△BCD，
两直角边长分别是2和1，所以全等，
∠AEB+∠CBD=90°，即AE⊥BD．