证明：方程X*（E的X次方）＝1至少有一个小于1的正根?

题目

证明：方程X*（E的X次方）＝1至少有一个小于1的正根?

答案

证明：
令f(x)=xe^x-1
那么f(0)=-10
根据连续函数的介值定理,知道必存在a∈(0,1),使得f(a)=0.即证.