实心球体转动惯量公式推导中的疑问

题目

实心球体转动惯量公式推导中的疑问
I = ∫ 2/3 r^2 dm = ∫ (0,R) 2/3 r^2 *ρ*4π*r^2 dr
= 2/3 * m/(4/3*π*R^3)* 4π*1/5*R^5
= 2/5 m*R^2
上述推到中的第一步,利用转动惯量积分形式,课本上的是：I = ∫ r^2 dm,可是为什么要这里乘以一个2/3.不要讲一堆答非所问的,奖分不高.

答案

课本上的 I = ∫ r^2 dm中的r^2dm应该指的是细圆环的转动惯量,dm应该指的是细圆环的质量；而这里的 I = ∫ 2/3 r^2 dm中的2/3r^2dm指的是薄球壳的转动惯量,dm指的是薄球壳的质量.注意两处的dm所指不同!x0d参见——x0d