设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若△F1F2M为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　） A.22 B.2-1 C.2-2 D.2−12

题目

设椭圆的两个焦点分别为F₁、F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M，若△F₁F₂M为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（　　）
A.

2

2

B.

2

-1
C. 2-

2

D.

2 −1

2

答案

设点M在x轴上方，坐标为（c，

b2

a

），
∵△F₁F₂M为等腰直角三角形
∴|MF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即1-e²=2e
故椭圆的离心率e=

2

-1
故选B

设点M在x轴上方，坐标为（c，

b2

a

），根据题意可知|MF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即1-e²=2e，即可求出椭圆的离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目．应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系．