已知平面直角坐标系xoy上的区域D内不等式组｛0≤x≤√2,y≤2,x≤√2y｝若M(x,y)是D上的运动点,且A(√2,1),则8=向量OM,向量OA的最大值

题目

已知平面直角坐标系xoy上的区域D内不等式组｛0≤x≤√2,y≤2,x≤√2y｝若M(x,y)是D上的运动点,且A(√2,1),则8=向量OM,向量OA的最大值

答案

不等式组｛0≤x≤√2,y≤2,x≤√2y｝

的区域为梯形OABC,如图
A(√2,1),B(√2,2),C(0,2)

z=OM·OA
=(x,y)·(√2,1)
=√2x+y


令z=0,作√2x+y=0直线,
可以看出z最大值最优解为B(√2,2)
zmax=√2*√2+2=4
即OM·OA的最大值为4