1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)

题目

1题：用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
2题：数学归纳法证明1*4+2*7+3*10+……+n(3n+1)=n(n+1)^2
注：＊为乘号,n^2为n的2次方,回答请注意步骤!

答案

用数学归纳法证明1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)
证：当n=1,1=1/6*1*(1+1)(2*1+1)=1,成立
假设n=k时,等式成立,即1+4+9…＋k^2=1/6*k(k+1)(2k+1)
当n=k+1时,1+4+9+...+k^2+(k+1)^2=1/6*k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2
=1/6(k+1)(2k^2+k+6k+6)=1/6(k+1)(K+2)(2K+3)=1/6(K+1)[K+1)+1][2(K+1)+1]
所以1+4+9…＋n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)成立