已知函数y= 根号下(mx的平方-6mx+m+8） 的定义域为R,求实数m的取值范围．

题目

已知函数y= 根号下(mx的平方-6mx+m+8） 的定义域为R,求实数m的取值范围．
当m=0时,有8＞0,显然成立；
当m≠0时,有
m＞0△≤0​
,即
m＞0△=(6m)2-4m(m+8)≤0​
,
解之得 0＜m≤1．
综上所述得 0≤m≤1．
为什么当m≠0时,有
m＞0△≤0​?

答案

画个图试试看,m＞0,也就是函数图像开口朝上了.当德尔塔小于等于0,也就表示抛物线与x轴有一个交点(即顶点）,或者没有交点.因为抛物线与x轴的交点就是方程的解嘛,我们要使根号里的方程大于等于0,也就是整个抛物线在y的正半轴.所以没有解,或只有一个解!根号里面要非负.