等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN

题目

等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN
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答案

令AP与MN的交点为D.∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC＝5、　∠B＝∠BAC＝60°.由余弦定理,有：AP^2＝AB^2＋BP^2－2AP×BPcos∠B＝25＋1－2×5×1×cos60°＝26－5＝21,∴AP＝√21.由正弦定理,有：AP/sin∠B＝BP/sin∠BA...