规定记号“*”表示一种运算，即a*b=ab+a+b，a，b是正实数，已知1*k=7，则函数f（x）=k*x的值域是_

题目

规定记号“*”表示一种运算，即a*b=

ab

+a+b，a，b是正实数，已知1*k=7，则函数f（x）=k*x的值域是______

答案

∵a*b=

ab

+a+b，
∴1*k=

k

+1+k=7，
解得k=4或k=9，
经检验知k=9不符合题意，
∴k=4，
∴f（x）=k*x=

4x

+4+x，∵x＞0，
∴f（x）的值域为：（4，+∞），
故答案为：（4，+∞）．

根据新定义先求出k的值，然后求出函数f（x）的表达式，再求其值域即可得出答案．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了函数的值域，难度适中，关键是对新定义的理解与把握．