求函数F(X)=X的三次方-3x+6在（0,2）上的最大值与最小值.

题目

求函数F(X)=X的三次方-3x+6在（0,2）上的最大值与最小值.

答案

你这个题估计有点问题,可能所求的区间为闭区间才对,如果是开区间,没有最大值的.
以下是解法：
F'(x)=3x^2-3
令F'(x)=0,则x＝1,或x＝－1（舍去,不在目标区间内）
当x∈（0,1）时,F'(x)<0,F(x)递减,
当x∈（1,2）时,F'(x)>0,F(x)递增,
这样函数在x＝1的地方取得极小值,也就是最小值F(1)=4
最大值可能在x＝0和x＝2的地方取得,只要比较这两个地方的函数值谁更大即可
F(0)＝6
F(2)＝8
故最大值是8
综上,函数的最小值是4,最大值是8