已知:a+b+c=0,abc=8,求证:1/a+1/b+1/c<0
题目
已知:a+b+c=0,abc=8,求证:1/a+1/b+1/c<0
答案
证明:欲证 1/a+1/b+1/c <0,
则 (ab+bc+ca)/abc <0,而
abc=8,故
只需 证明 ab+bc+ca <0;
而 a+b+c=0,则
(a+b+c)²=0
a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0;
得 ab+bc+ca = -1/2(a²+b²+c²);
而 abc=8,故a,b,c均不为零,
则 ab+bc+ca= -1/2(a²+b²+c²) <0显然成立;
故原结论成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 张星星计算13个自然数的平均数的近似值是12.43,老师说百分位上的数算错了,你知道平均数正确的近似值是多少吗?
- 三又二分之一(打一成语)
- 龙的住处称什么
- 材料的三个弹性常数之间的关系,G=E/[2(1+ν)]成立的条件是( )
- 中国古代化学为什么没有上升为近代化学?
- 路程和位移大小始终相等的运动,一定是匀速直线运动.这句话对吗?
- 六(1)班有男生20人,比女生少5人.六(1)班女生比男生多百分之几
- 一条公路,甲单独修了20天,乙30天,中途甲休息3天,乙休息了若干天,两队用了16天,乙休息了几天?
- ()吨的三分之二是6吨,6吨的三分之二是()吨
- 一个圆柱形储油桶,底面半径为5分米,若每升油重0.7千克,这桶油重多少千克?