求极限 （2x+3/2x+1)的x+1次方 x趋向无穷

题目

求极限 （2x+3/2x+1)的x+1次方 x趋向无穷
我把这个当成∞/∞ （2x+3/2x+1)的x+1次方 x趋向无穷的极限=【2x+3的导数/2x+1的导数】的x+1次方 =1 请问我这样做为什么不对?这题答案应该是e

答案

不能你这样做,你那个是在指数是常数的情况下才行.但指数也有x,所以你那样做是错误的
是这样做的
limx->∞ [(2x+3)/(2x+1)]^(x+1) 看到这个要想法化成limx->∞ (1+1/x)^x的形式
=limx->∞ [(2x+1+2)/(2x+1)]^(x+1)
=limx->∞ [1+2/(2x+1)]^(x+1)
=limx->∞ [1+1/(x+1/2)]^(x+1)
=limx->∞ [1+1/(x+1/2)]^(x+1/2+1/2)
=limx->∞ [1+1/(x+1/2)]^(x+1/2)*limx->∞ [1+1/(x+1/2)]^(1/2)
=e*(1+0)^(1/2)
=e