G(x)=x^2-bx+2-clnx(c>0),方程G(x)=0有两不等根x1,x2,记x0=(x1+x2)/2,探究G‘（x0）的符号,G‘（x0）为G(X0)的倒数.麻烦给出证明,只看图像的免发

题目

G(x)=x^2-bx+2-clnx(c>0),方程G(x)=0有两不等根x1,x2,记x0=(x1+x2)/2,探究G‘（x0）的符号,G‘（x0）为G(X0)的倒数.麻烦给出证明,只看图像的免发

答案

不妨设 x1 < x2G的二次导数 = 2 + c/x^2 > 0,所以存在 y,使得 x1 < y < x2,G'(y) = 0,而且 当 x > y 时,G'(x) > 0； 当 x < y 时,G'(x) < 0.因为：G的3次导数 = -2c/x^3 < 0,所以 G'(x) 是 递增的凹函数,这意味着 G(...