为什么反三角函数求导公式里没有三角函数

题目

为什么反三角函数求导公式里没有三角函数
我这么问的原因是看到了反函数的求导法则,互为反函数的函数的导函数互为倒数.
那既然(tanx)'=(secx)^2,为什么(arctanx)'=1/(1+x^2)而不是(cosx)^2

答案

要这样来算,(tanx)'=(secx)^2,那么令tanx=t,即acrtant =x,两边一起对x求导,得到(acrtant )' * t'=1即(acrtant )' =1/ t' = (cosx)^2,到这里当然没有问题,但是还要把x代换成t 才可以tanx=t,那么(cosx)^2=1/(1+t^2)所...