已知:实数a,b,c,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,求a的最大值.
题目
已知:实数a,b,c,满足a+b+c=0,a2+b2+c2=6,求a的最大值.
答案
∵a+b+c=0,a
2+b
2+c
2=6,
∴b+c=-a,b
2+c
2=6-a
2,
∴bc=
•(2bc)
=
[(b+c)
2-(b
2+c
2)]
=a
2-3
∴b、c是方程:x
2+ax+a
2-3=0的两个实数根,
∴△≥0
∴a
2-4(a
2-3)≥0
即a
2≤4
∴-2≤a≤2
即a的最大值为2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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