向量a=(1,2),b=(cos∝,sin ∝),设m=a+tb(t为实数)

题目

向量a=(1,2),b=(cos∝,sin ∝),设m=a+tb(t为实数)
若∝=帕/4,求当|m |取最小值时实数t的值.

答案

m^2=a^2+2tab+b^2*t^2
=5+2t*(1,2)(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)+t^2
=5+3*sqrt(2)*t+t^2
当t=-3*sqrt(2)/2时,m^2有最小值,此时|m|取最小值.