已知等比数列{an}中,a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n

题目

已知等比数列{an}中,a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n
我算到n的时候算不出来.

答案

因为数列为等比数列,所以有a6=a4*q^2,a3=a1*q^2,a4=a1*q^3代入到条件中得到,a6-a4=a4(q^2-1)=a1*q^3(q^2-1)=216,a3-a1=a1(q^2-1)=8,所以有就有q^3=216/8=27可以解得k=3.代入到a3-a1=a1(q^2-1)=8a1=8,得到a1=1.所以有an=3^(n-1),Sn=[q^n-1]/(q-1)=(3^n-1)/2 =40,于是有3^n=81=3^4,所以有n=4.
通项公式在（1）已求得为an=3^(n-1)