若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ）

题目

若x大于y大于0,且x+2y=3,求1/x+1/y的最小值 ）

答案

3(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+x/y+2y/x+2
=3+(x/y+2y/x)
x/y>0,2y/x>0
所以x/y+2y/x≥2√(x/y*2y/x)=2√2
所以3(1/x+1/y)≥3+2√2
所以1/x+1/y最小值=(3+2√2)/3