在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝( 3 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n． （Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB＝33，求b的值．

题目

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝( 

3

 ， cosA+1 )，n=（sinA，-1），且m⊥n．
（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，cosB＝

3

3

，求b的值．

答案

满分（12分）．
（Ⅰ）由m⊥n，得m•n=0，即

3

sinA−cosA−1＝0．（3分）
所以2sin ( A−

π

6

 )＝1，即sin ( A−

π

6

 )＝

1

2

．
因为0＜A＜π，所以A＝

π

3

．（6分）
（Ⅱ）由cosB＝

3

3

，得sinB＝

6

3

．（8分）
依正弦定理，得

a

sinA

＝

b

sinB

，即

2

sin60°

＝

b

6 3

．（10分）
解得，b＝

4 2

3

．（12分）

（1）由“m⊥n”得出两向量的坐标关系，进而求得角A；
（2）结合（1）中求出的值，利用三角形中的正弦定理求边b．

本题考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理．

考点点评：本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正确运算的能力．第（2）小问中，必须注意利用好三角形中的正余弦定理．