小明将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形.(1)要是这两个正方形面积
题目
小明将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做一个正方形.(1)要是这两个正方形面积
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米,那么这段铁丝剪成两段后长度分别是多少?(2)两个正方形面积之和可能等于12平方厘米吗?若能,求两段铁丝的长度;若不能,请说明理由。
答案
问题不难,就是分值低了点.
(1)设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,则x满足以下关系:
(x/4)^2+((20-x)/4)^2=17 (说明周长除以4得到边长,边长平方是面积)
解得:x1=4,x2=16,(代回关系式验证),答:两段长度分别是4cm与16cm.
(2)设铁丝剪成两段分别为xcm和20-xcm,若方形面积之和可能等于12平方厘米吗成立,x应满足以下关系
假设(x/4)^2+((20-x)/4)^2=12
x^2+ (20-x)^2=12*16
2(x^2)+400-40x=192
x^2+200-20x=96
(x-10)^2+100=96
(x-10)^2=-4 与任何实数的平方值为非负数矛盾
如上推理,方形面积之和不可能等于12平方厘米
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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