分别求过点A(1,-2)且被圆x^2+y^2-4x+2y=0截得弦长最长和最短时的直线的方程

题目

分别求过点A(1,-2)且被圆x^2+y^2-4x+2y=0截得弦长最长和最短时的直线的方程

答案

圆x^2+y^2-4x+2y=0的标准方程为

(x-2)^2+(y+1)^2=5

圆心为：（2,-1）

易判断：A(1,-2) 在圆内.

（1）弦最长是直径,

此时,直线的斜率 k=(-2+1)/(1-2)=1

直线方程为：y= x-3

（2）弦最短时,直线为垂直于过A点的直径的直线,

此时,直线的斜率 k= -1

直线方程为：y= -x+1