19380所有的偶约数有多少个?与2互质的的约数有多少个?

题目

19380所有的偶约数有多少个?与2互质的的约数有多少个?
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答案

先进行质因数分19380 = 2^2*3*5*17*19,所以偶约数的个数为 2^5 = 32 个（偶约数必须有因子 2,那么剩下的 2、3、5、17、19 这五个因子中,每个都有取或者不取两种选择,因此为 2*2*2*2*2 = 2^5）.与 2 互质也就是奇约数,只能从 3、5、17、19 四个因子中选取（都不取就是 1,也与 2 互质）,因此个数为 2^4 = 16 个.