已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d=2/3,且bn=(-1)n-1anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.
题目
已知等差数列{a
n}的首项a
1=1,公差d=
,且b
n=(-1)
n-1a
na
n+1,求数列{b
n}的前n项和S
n.
答案
由题意可得a
n=a
1+(n-1)d=1+
(n-1)=
,
∵b
n=(-1)
n-1a
na
n+1,
∴当n为偶数时,S
n=b
1+b
2+…+b
n=a
1a
2-a
2a
3+a
3a
4-a
4a
5+…+a
n-1a
n-a
na
n+1=a
2(a
1-a
3)+a
4(a
3-a
5)+…+a
n(a
n-1-a
n+1)
=(a
2+a
4+…+a
n)(-2d)
=
−×
×=
−×
×=
;
当n为奇数时,S
n=S
n-1+b
n=
+a
na
n+1=
,
∴S
n=
由等差数列的通项公式可得an,进而可得bn,分n为偶数和奇数分别求和可得.
等差数列的前n项和.
本题考查等差数列的和求和公式,涉及分类讨论的思想,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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