如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E,F,求证:EB=FC
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如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E,F,求证:EB=FC
题目
如图,在三角形ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直平分AN,AC垂足为E,F,求证:EB=FC
答案
证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=Rt∠
∵AD平分∠BAC
∴DE=DF(角平分线上的电到角的两边距离相等)
又∵BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴EB=FC(全等三角形对应边相等)
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