若45＜x＜90,则函数y=tan2x（tanx）3次方 的最大值为?

题目

若45＜x＜90,则函数y=tan2x（tanx）3次方 的最大值为?

答案

为了输入方便,换元法,令t=tan²x,则t>1∴ y=2tanx/(1-tan²x) *tan³x=2t²/(1-t)=2[(t²-1)+1]/(1-t)=2[(t²-1)/(1-t)+1/(1-t)]=2[-(t+1)+1/(1-t)]=2{-[(t-1)+1/(t-1)]-2]≤2*(-2√1-2)=-8...