二次函数有关解析式

题目

二次函数有关解析式
已知函数f（x）同时满足条件：
（1）f（1+x）=f（1-x）
（2）f（x）的最大值为15
（3）f（x）=0的两根立方和等于17
求f（x）的解析式.

答案

首先设f(x)=ax^2+bx+c由（1）得到,f(x)关于x=1对称所以-b/2a=1得到b=-2af(x)=ax^2-2ax+c由（3）得x1^3+x2^3=17即(x1+x2)[(x1+x2)^3-3x1x2]=17(I)对于f(x)=0x1+x2=2 x1+x2=c/a 代入（I）得到c=-3a/2此时f(x)=ax^2-2ax...