四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有多少个?

题目

四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有多少个?

答案

除以3余1,除以4余1,即除以12余1
除以5余2,除以7余2,即除以35余2
设这个四位数除以35 = X余2
这个数就 = 35X + 2
又,其被12除余1,则：
35X + 2 = 36X + 1 + (-X + 1)
可知-X + 1 被12整除.X被12除余1
令X = 12T + 1,代入得到：
该数 = 35(12T + 1) + 2 = 420T + 37 是四位数 ∈ [1000,9999]
(1000 - 37) ÷ 420 = 2.29
(9999 - 37) ÷ 420 = 23.72
因此,T的整数解有3到23 这 23 - 3 + 1 = 21 种,
即四位数中,除以3余1,除以4余1,除以5余2,除以7余2的数共有21个.