级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.

级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.

题目
级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.
α> 3/2 请写出解题步骤,
答案
因为lim(n→ ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)]/[1/n^(α-1/2)]=lim(n→ ∞) 根号下(2+1/n)=根号2所以级数∑(n=1 → ∞) [(2n+1)^(1/2)]/(n^α)跟级数∑(n=1 → ∞) 1/n^(α-1/2)有相同的敛散性因为级数∑(n=...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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