级数∑（n=1 → ∞） [（2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.

题目

级数∑（n=1 → ∞） [（2n+1)^(1/2)]/(n^α)收敛的充要条件是α满足________.
α＞ 3/2 请写出解题步骤,

答案

因为lim（n→ ∞） [（2n+1)^(1/2)]/(n^α)]/[1/n^(α-1/2)]=lim（n→ ∞） 根号下（2+1/n）=根号2所以级数∑（n=1 → ∞） [（2n+1)^(1/2)]/(n^α)跟级数∑（n=1 → ∞） 1/n^(α-1/2)有相同的敛散性因为级数∑（n=...