1.已知tanx=根号下3,π

题目

1.已知tanx=根号下3,π

答案

1.分子、分母同除以cosx：
cosx-sinx=(1-tanx)/(1/cosx)
=(1-tanx)/secx.
=(1-tanx)/[±√(1+tan^2x).
=(1-√3)/{±√[1+(√3)^2]}
=-(1-√3)/2. ( π ＜x＜3π/2, cosx<0).
∴sinx-cosx=(-1/2)+√3/2.
2. cosx=1/secx=1/[±√(1+tan^2x)]
∴ cosx=±4/5 (π/2＜x＜π ,取“-”； 3π/2＜x＜2π,取“+”).
sinx=1/cscx=±1/√(1+ctg^2x).
∴sinx=±3/5. （ π/2(因未特指x的象限,由tanx=-3/4,可判断x或在第二象限,或在第四象限,故有“+”、“-”之别.)