在直角三角形abc中,ab=ac,角a=90度,点d为bc上任意一点,df垂直ab于f,de垂直ac于e,m为中点

题目

在直角三角形abc中,ab=ac,角a=90度,点d为bc上任意一点,df垂直ab于f,de垂直ac于e,m为中点
三角形mef是什么三角形.

答案

是等腰直角三角形.
连接AM,根据题意得：AM是直角三角形ABC中BC边的高,即∠AME+∠EMC=90.且AM=BM=MC.
不难证出AE=DF=BF,∠B=∠MAC=45,所以△BFM≌△AEM,所以FM=EM,∠BMF=∠AME,
故,∠BMF+∠EMC=90,所以∠EMF=90,
所以△MEF是等腰直角三角形