如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°． （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数； （3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的

题目

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：小明认为如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

答案

（1）∵∠B=70°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
因为AE平分∠BAC，
所以∠BAE=40°；
（2）∵AD⊥BC，∠B=70°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°；
（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线，
∴∠BAE=

180°−∠B−∠C

2

，
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=

180°−∠B−∠C

2

-（90°-∠B）=

∠B−∠C

2

，
若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．