已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn=10n-n2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn.
答案
(1)当n=1时,a
1=S
1=9,
当n≥2时,a
n=S
n-S
n-1=10n-n
2-[10(n-1)-(n-1)
2]
=11-2n,
当n=1时,a
1=9,满足a
n=11-2n,
所以a
n=11-2n,n∈N*,
(2)∵a
n=11-2n,n∈N*,
当n≤5时,a
n>0; 当n≥6时,a
n<0,
①当n≤5时,和T
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=a
1+a
2+…+a
n=S
n=10n-n
2.
②当n≥6时,T
n=|a
1|+|a
2|+…+|a
n|=2(a
1+a
2+…+a
5)-(a
1+a
2+…+a
n)=2S
5-S
n=n
2-10n+50,
所以T
n=
(1)利用“当n=1时,a1=S1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1”即可得出.
(2)根据an和的bn表达式,然后根据式子的特点求数列{bn}的前n项和Tn.
数列的求和;数列递推式.
本题主要考查数列求和的计算,根据条件求出an和的bn表达式是解决本题的关键,注意要对n进行讨论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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