已知函数f(x)=x2+1 (x≥0)1 (x<0)则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是(  ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-1,2-1) D.(-2-1,2-1)

已知函数f(x)=x2+1 (x≥0)1 (x<0)则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是(  ) A.(-1,0) B.(0,1) C.(-1,2-1) D.(-2-1,2-1)

题目
已知函数f(x)=
x2+1 (x≥0)
1 (x<0)
则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是(  )
A. (-1,0)
B. (0,1)
C. (-1,
2
-1)
D. (-
2
-1,
2
-1)
答案
由题意,画出函数f(x)的图象如图:
∵f(1-x2)>f(2x)
1−x2>0
2x<0
1−x2>0
2x≥0
1−x2>2x

解得:-1<x<0或0≤x<
2
−1

−1<x<
2
−1

故选C
画出函数图象,由图象和函数值的大小关系,得到关于x的不等式,解不等式即可

一元二次不等式的解法.

本题考查一元二次不等式的解法和二次函数的单调性.要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用.属简单题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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