abc为三角形的三条边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状

题目

abc为三角形的三条边,且a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,试判断三角形的形状
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答案

是等边三角形.
左边=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]=0
故a-b=0,a-c=0,b-c=0,
a=b=c