已知函数f(x)=ax的平方-绝对值x+2a-1(a为实常数)

题目

已知函数f(x)=ax的平方-绝对值x+2a-1(a为实常数)
1.若a=1,求f(x)的单调区间
2.若a>0时,f(x)在【1,2】最小值是g(a),求g(a)的表达式
3.设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间【1,2】上是增函数,求实数a的取值范围
最好详细一点= =

答案

f(-3)=f(1)=0,所以对称轴是x=1/2(-3+1)=-1
因此原方程可化为f(x)=a(x+1)^2+c
将f(1)=0代入：a(1+1)^2+c=0
c=-4a
因此原方程化为:f(x)=a(x+1)^2-4a
将f(0)=-3代入：a-4a=-3
a=1
所以f(x)=(x+1)^2-4
则f(x)=2x
(x+1)^2-4=2x
x^2=3
x=土根号3
答：解集为x=土根号3