已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件：①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求

题目

已知向量a=(8,2),向量b=(3,3),向量c=(6,12),向量p=(6,4),是否存在实数x,y,z同时满足以下两个条件：①向量p=x向量a+y向量b+z向量c②x+y+z=1.如果存在,请求出x,y,z的值.如果不存在,请说明理由

答案

先不妨假设满足条件的x,y,z存在,现在来求x,y,z,x+y+z=1,根据向量p=x向量a+y向量b+z向量c,将各向量的坐标代入等式,那么有（6,4）=x(8,2)+y(3,3)+z(6,12)=(8x+3y+6z,2x+3y+12z),即8x+3y+6z=6,2x+3y+12z=4,求x,y,z就是...