过抛物线y=ax^2的焦点F,用一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别为p,q,则1/p+1/q等于

题目

过抛物线y=ax^2的焦点F,用一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与PQ的长分别为p,q,则1/p+1/q等于

答案

焦点F(0,1/4a),准线y=-1/4a,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ:x=ky+k/4a由抛物线第二定义,p=PF=y1+1/4a,q=PF2=y2+1/4a联立y=ax^2,x=ky+k/4a,得16a^2k^2y^2+(8ak^2-16a)y+k^2=0∴y1+y2=(16a-8ak^2)/16a^2k^2=(2-k^2)/2ak^2...